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    (2006，枣庄)两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

    答案：略
    解析：

    证明：由题意，得

    DE=AC，∠DAE＋∠BAC=90°．

    ∠DAB=90°

    连结AM．∵DM=MB

    ∴，∠MDA=∠MAB=45°．

    ∴∠MDE=∠MAC=105°

    ∴△EDM≌△CAM

    ∴EM=CM，∠DME=∠AMC

    又∠EMC=∠EMA＋∠AMC=∠EMA＋DME=90°

    ∴CM⊥EM

    所以△EMC是等腰直角三角形．


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