Question

（2012•湛江模拟）下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是

35

．

Answer 1

分析：仔细观察法各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式求第5个五角星的中实心点的个数即可．

解答：解：第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=

3n(n-1)

2

+n个实心点，
故当n=5时，

3n(n-1)

2

+n=

3×5×4

2

+5=35个实心点．
故答案为35．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察每个图形并从中找到通项公式．