Question

16．如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，分别在Rt△PGB中和Rt△PGA中利用三角函数解答．

解答 解：如图，过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，
在Rt△PGB中，
∵∠PBG=90°-45°=45°，
∴∠BPG=45°=∠PBG，
∴GB=PG=x，
在Rt△PGA中，∠PAG=90°-60°=30°，
∴AG=$\frac{PG}{tan∠PAG}$=$\sqrt{3}$PG=$\sqrt{3}$x，
∵AB=10，
∴$\sqrt{3}$x+x=10，
解得x=5（$\sqrt{3}$-1），
答：船P到海岸线MN的距离为5（$\sqrt{3}$-1）海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．