Question

（2012•建宁县质检）在一个透明的袋子里，装有相同的四个小球，其上面分别标有数字-1，1，2，3．现从中任意摸出一个小球，将上面的数字作为点A的横坐标，不放回再从中摸出一个小球，将其上面的数字作为A点的纵坐标．
（1）用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性；
（2）求点A在直线y=-x上的概率；
（3）求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得点A在直线y=-x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）求得点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则A点坐标的所有可能为：（-1，1）（-1，2）（-1，3）（1，-1）（1，2），（1，3）（2，-1）（2，1）（2，3）（3，-1）（3，1）（3，2）；

（2）∵点A在直线y=-x上的有（-1，1），（1，-1），
∴P（y=-x）=

2

12

=

1

6

；

（3）∵点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的有：（-1，1），（-1，3），（1，-1），（1，3），（3，-1），（3，1），
∴P（横、纵坐标之和为偶数）=

6

12

=

1

2

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．