Question

5．如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（　　）

• A． 105°
• B． 115°
• C． 125°
• D． 135°

Answer 1

分析 求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°，
故选B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．