Question

若有两条线段，长度为8和17，第三条线段的平方为________时，它们才能组成一个直角三角形．

Answer 1

225或353．
分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为8和17，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
解答：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的平方=17²-8²=225时，三角形的边长分别为8，17，15能构成直角三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的平方=8²+17²==353，三角形的边长分别为8，17，亦能够成直角三角形；
综合以上两种情况，第三边的平方应为225或353．
故答案为：225或353．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．