练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．

    证明：连接AF，
    ∵EF是AD的垂直平分线，
    ∴AF=DF，
    ∴∠FAE=∠FDE，
    ∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
    ∴∠FAB=∠C，
    ∵∠AFB是公共角，
    ∴△AFB∽△CFA，
    ∴，
    ∴FA2=FB•FC，
    即FD2=FB•FC．
    分析：首先连接AF，可证得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的对应边成比例证得FA2=FB•FC，则可得FD2=FB•FC．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AD是△ABC的高，试判断∠DAE与∠B、∠ACB之间的关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）
    A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE：AB=1：3．精英家教网
    （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）点F是弧ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案