Question

△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD²=DB•DC，则∠ACB的度数是________．

Answer 1

70°或110°
分析：解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．
解答：解：如图1：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=70°．
如图2：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=70°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=110°．
∴∠BCA的度数为70°或110°．
故答案是：70°或110°．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质．解答本题的关键是要懂得利用对应边成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解．注意三角形的高的作法．