Question

设G是等腰△ABC底边上的高、AD与腰AC上的中线BE的交点．若AD=18，BE=15，则这个等腰三角形的面积为多少？

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC的高，
∴AD是底边BC的中线，
∵BE是AC边上的中线，且其与AD交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=18，BE=15，
∴DG=

1

3

AD=6，BG=

2

3

BE=10，
∴BD=

BG2-DG2

=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=144．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的综合运用．