Question

为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作的10株苗长的比较整齐？

Answer 1

分析：（1）计算两组数据的平均数后比较即可；
（2）代入方差的公式计算方差后，方差较小的比较整齐．

解答：解：（1）∵

.

x甲

=

1

10

(9+10+11+…+8)=10，
∴

.

x乙

=

1

10

(8+13+12+…+11)=10，
∴

.

x甲

=

.

x乙

，即两种农作物的10株苗的平均高度相同．

（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

=10，

S

2 甲

=

1

10

[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2]=3.6，

S

2 乙

=

1

10

[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2]=4.2，
∴S_甲²＜S_乙²．
因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐．

点评：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．