Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（　　）

• A、a²+b²
• B、

  2

  (a+b)
• C、(

  a

  +

  b

  )2
• D、（a+b）²

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：根据平行线得出△AEB∽△CED，求出

S△AEB

S△CED

=

a

b

=(

BE

DE

)2，求出

BE

DE

=

a

b

，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S_△ADE=

ab

，同理求出S_△BEC=

ab

，即可求出梯形ABCD的面积．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴

S△AEB

S△CED

=

a

b

=(

BE

DE

)2，
∴

BE

DE

=

a

b

，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴

S△AEB

S△CED

=

1 2 ×BE×h

1 2 ×DE×h

=

BE

DE

=

a

b

，
∵S_△AEB=a，
∴S_△ADE=

ab

，
同理S_△BEC=

ab

，
∴梯形ABCD的面积是：S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=a+

ab

+b+

ab

=（

a

+

b

）²．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．