Question

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当-3＜x＜-1时，直接写出y的取值范围；
（3）判断点B（-1，6），C（ 3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，
∴当-3＜x＜-1时，-2＞y＞-6；

（3）∵-1×6=-6≠6，
∴B不在这个函数的图象上；
∵3×2=6，
∴C在这个函数的图象上．
分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数（k为常数，k≠0）可得k的值，进而得到反比例函数解析式；
（2）计算出当x=-3和-1时，y的值，然后根据反比例函数图象可得y的取值范围；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断出答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法求反比例函数的解析式的方法．