Question

如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为________．

Answer 1

分析：作点D关于AB的对称点F，连接CF，与AB交于点P，此时点P的位置就是PC+PD取得最小值的位置．并且DP=FP，所以FP+PC=DP+CP，所以CF的值就是PC+PD的最小值，延长CO，与圆O交于点E，连接FE，这样就构造了一个含有特殊角的直角三角形，进而可求出CF．
解答：解：如图，作点D关于AB的对称点F，连接CF，与AB交于点P，连接DP．
∴DP=FP，
∴FP+PC=DP+CP，
∴CF的值就是PC+PD的最小值．
延长CO，与圆O交于点E，连接FE．
∵弧AC的度数为96°，
∴弧BC的度数为84°，
∵弧BD的度数为36°，
∴弧BF的度数为36°，
∴弧CF的度数为：84°+36°=120°，
∴∠CEF=60°，
又∵CE是直径，
∴∠CFE=90°，
∵⊙O的半径为3，
∴CE=6，
在Rt△CEF中，CF=sin60°•CE=×6=3，
即CP+DP的最小值为3．
点评：解决线路最短问题的方法是：作出其中某一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点的线段即为最近距离．依据是利用垂直平分线性质转移线段，利用两点之间线段最短求最近距离．