Question

15．计算：
①（xy+4）（xy-4）
②$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$
③$\frac{{{{1000}^2}}}{{{{252}^2}-{{248}^2}}}$
④2001²
⑤（x+2y-3）（x-2y+3）
⑥（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）

Answer 1

分析 ①根据平方差公式计算即可；
②先算积的乘方，再算单项式乘以单项式；
③先将分母利用平方差公式计算，再将分子平方，然后相除即可；
④变形为（2000+1）²，再利用完全平方公式计算；
⑤变形为[x+（2y-3）[x-（2y-3）]，再根据平方差公式计算；
⑥分别根据平方差公式与多项式乘以多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项即可．

解答 解：①（xy+4）（xy-4）=x²y²-16；
②$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$=$\frac{1}{2}$a²bc³•4a⁴b⁴c²=2a⁶b⁵c⁵；
③$\frac{{{{1000}^2}}}{{{{252}^2}-{{248}^2}}}$=$\frac{1000000}{500×4}$=500；
④2001²=（2000+1）²=4000000+4000+1=4004001；
⑤（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）[x-（2y-3）]=x²-（2y-3）²=x²-4y²+12y-9；
⑥（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）=4x²-25-（4x²-6x+2x-3）=4x²-25-4x²+6x-2x+3=4x-22．

点评 本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用公式可使计算简便．