Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-3，C为线段AB上一点，且AC=2BC，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数是

 

，点P表示的数是

 

（用含字母t的代数式表示）；
（2）当t=2时，线段PC的长为

 

个单位长度；
（3）当点P为AC的中点时，t=

 

；
（4）当t=

 

时，PC=2PA．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据两点间的距离可以求得点C、P所表示的数；
（2）（3）由“路程=速度×时间”进行计算；
（4）需要分类讨论：点P在点A的左边和右边两种情况．

解答：解：（1）设点C表示的数为x，则
6-x=2[x-（-3）]，
解得 x=0，
即点C表示的数是0．
点P表示是数是：2t-3．
故答案是：0；2t-3；

（2）当t=2时，点P表示是数是：2×2-3=1，
则PC=1-0=1．
故答案是：1；

（3）∵点A、C分别表示6、0，点P为AC的中点，
∴点P表示的数是3．
∴3=2t-3，
解得 t=3．
故答案是：3；

（4）当点P在点A的左边时，2t-3=2[6-（2t-3）]，
解得 t=3.5；
当点P在点A的右边时，2t-3=2[（2t-3）-6]，
解得 t=7.5；
综上所述，t的值是3.5或7.5．
故答案是：3.5或7.5．

点评：本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离．解答第（4）题时，要对点P的位置进行分类讨论，以防漏解．