Question

14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB、AC的垂直平分线分交DE于点D、E．若BC=21cm，则DE=7cm．

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AB，即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=120°
∴∠B=∠c=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°，
∵AB、AC的垂直平分线分交DE于点D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B=30°，∠CAE=∠C=30°，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{3}×$21=7cm．
故答案为：7．

点评 本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．