Question

已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为                （     ）

A、两腰和底不等的等腰三角形             B、等边三角形

C、直角三角形                           D、等腰直角三角形

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】方程化为：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，

∵方程两个相等实数根，

∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，

∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，

即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，

∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，

则有a=b=c，

即△ABC为等边三角形．

故选B．

	A