Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF =AD，MF =MA．
（1）若∠MFC =120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：

Answer 1

证明：（1）连结 MD.   
  ∵点E是DC的中点,MF⊥DC,
∴MD =MC.     
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC.     
∵∠MAD=∠MFC=120o.    
 ∴AD∥BC, ∠ABC= 90o.    
 ∴∠BAD= 90^。∴∠MAB=30^。 
  在Rt△AMB中,∠MAB =30^。,   
  
（2）∵△AMD≌△FMC,
∴ ∠ADM=∠FCM.    
∵AD∥BC,∴ ∠ADM=∠CMD   
  ∴∠CMD= ∠FCM.    
∵MD =MC,ME⊥DC,   
  ∴∠DME=∠CME=∠CMD.