Question

观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．

(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；

(2)当a＝21时，求b，c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)各组数的共同点是： 　　①各组数均满足a2＋b2＝c2； 　　②最小数(a)是奇数，其余的两个数b，c是连续的正整数； 　　③最小奇数的平方等于另外两个连续正整数的和． 　　由以上特点我们可猜想并说明这样一个结论：设x为大于1的奇数，将x2拆分成两个连续正整数之和，即x2＝y＋(y＋1)，则x，y，y＋1就构成一组简单的勾股数． 　　证明过程如下： 　　因为x2＝y＋(y＋1)(x为大于1的奇数)， 　　所以x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2， 　　所以x，y，y＋1是一组勾股数． 　　(2)由(1)的结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221，所以b＝220，c＝221． 　　分析：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一般的思想． 　　小结：此题的实质是提示了寻找勾股数的方法：先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续整数的和，则由这个奇数和分成的两个连续整数就构成了一组勾股数，如372＝1369＝684＋685，则37，684，685就是一组勾股数，运用此法可以得到许多勾股数．