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如图，在四边形ABCD中，若∠B=90°，BC=15，CD=7，DA=24，AB=20，则∠A+∠C=（　　）

A．90°

B．180°

C．120°

D．150°

分析：连接AC，在RT△ABC中，求出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理可得出△ADC为直角三角形，根据四边形的内角和为360°可得出∠A+∠C的度数．

解答：解：连接AC，

在RT△ABC中，AC²=AB²+BC²=625，
又∵AD²=576，DC²=49，
∴AC²=AD²+DC²，
∴△ADC为直角三角形，即∠D=90°，
故可得∠A+∠C=360°-（90°+90°）=180°．
故选B．

点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，求出AC²，判断出△ADC是直角三角形是解答本题的关键，另外要掌握四边形的内角和为360°．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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