Question

如果实数a，b，c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么

1. A.
   a，b，c全相等
2. B.
   a，b，c不全相等
3. C.
   a，b，c全不相等
4. D.
   a，b，c可能相等，也可能不等

Answer 1

A
分析：由题意实数a，b，c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．
解答：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2（ab+ac+bc），
∴a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
又∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．