Question

△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   0个或1个

Answer 1

D
分析：根据三角形的内角和定理可知三角形的内角至少有两个锐角，再判断出∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，然后作出判断即可得解．
解答：根据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角，
∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，
∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，
∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，
△ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，
△ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个，
所以，锐角可能有0个或1个．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，注意分三角形为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三种情况作出判断．