Question

如图，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF，∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，则∠EPF与∠EQF之间的关系是（　　）

A．∠EPF+2∠EQF=360°

B．∠EPF-2∠EQF=360°

C．2∠EPF+∠EQF=360°

D．2∠EPF-∠EQF=360°

Answer 1

分析：过点Q作QH∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠3，由QE平分∠BEP得∠1=∠2，则∠2=∠3，同理可得∠6=∠4，所以∠EQF=∠PEQ+∠QFP，然后根据四边形内角和为360°求解．

解答：解：过点Q作QH∥AB，如图，
∴∠1=∠3，
∵QE平分∠BEP，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴QH∥CD，
同理可得∠6=∠4，
∴∠EQF=∠PEQ+∠QFP，
∵∠EQF+∠PEQ+∠QFP+∠EPF=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
故选A．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了四边形的内角和．