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(2013•泰州)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
分析:(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可;
(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.
解答:(1)证明:连接OD,
∵∠ACD=60°,
∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,
∴∠DOP=180°-120°=60°,
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,
∴OD⊥DP,
∵OD为半径,
∴DP是⊙O切线;

(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,
∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3
3
cm,
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形DOB=
1
2
×3×3
3
-
60π•32
360
=(
9
2
3
-
3
2
π)cm2
点评:本题考查了扇形面积,三角形面积,切线的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算能力.
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(2013•泰州)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=4
3
cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是
d>5或2≤d<3
d>5或2≤d<3

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5
3
,-4)
5
3
,-4)

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(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

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