Question

15．已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，∠ACB=90°，AC=BC．如图，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，-1）．

Answer 1

分析 作BD⊥x轴，易证∠CAO=∠BCD，即可证明△AOC≌△CDB，可得DB=OC，CD=AO，即可解题．

解答 解：作BD⊥x轴，

∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠CAO=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠CDB=90°}\\{∠CAO=∠BCD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴DB=OC=1，CD=AO=2，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（3，-1）．
故答案为 （3，-1）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．