Question

18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50°，那么∠D=65°．

Answer 1

分析 先根据外角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再由三角形内角和定理解答即可．

解答 解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-$\frac{1}{2}$（2∠A+180°-∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
=65°．
故答案为：65°．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：（1）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．