Question

20．若函数y=$\sqrt{{x}^{2}-（m-1）x+1}$的定义域为全体实数，则实数m的取值范围是-1≤m≤3．

Answer 1

分析 根据定义域为全体实数，被开方数大于等于0，利用根的判别式△，0列出不等式求解即可．

解答 解：由题意得，△=[-（m-1）]²-4×1≤0，
即（m-1）²≤4，
所以，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
故答案为：-1≤m≤3．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．