Question

2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元．

设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为节．州市8____________________________________________________________________________________________________________________________

（1）用含的代数式表示ω；

（2）有几种运输方案；

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

Answer 1

解：（1）ω=0. 6+（70-）×0. 9=63-0. 3．

（2）根据题意，可得

    解得48≤≤50．

    ∵为正整数，∴取48，49，50．

    ∴有三种运输方案．

（3）取48、49、50时，ω= 63-0. 3，且= -0. 3＜0．

∴ω随的增大而减少，故当=50时ω最少．

∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．

最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）．

【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题

【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．