Question

如图，直线y=-x+2

3

+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P点在AB上，∠POA=30°，将OP绕O点逆时针旋转90°，使点P旋转到点P₁，若双曲线y=

k

x

过点P₁，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：分别过P、P₁作x、y轴垂线，垂足分别为C、D点．设P₁点坐标为（m，

k

m

），根据旋转的性质得到P点坐标为：（

k

m

，-m），根据三角函数得到tan30°=-

m

k m

=

3

3

①，根据直线解析式得到m=-

k

m

+2

3

+2②，两者联立解方程组求得k的值．

解答：解：分别过P、P₁作x、y轴垂线，垂足分别为C、D点，
设P₁点坐标为（m，

k

m

），
∵OP⊥OP₁，OP=OP₁，
∴∠P₁OD=∠POC=30°，
∴OC=

k

m

，PC=-m，
∴P点坐标为：（

k

m

，-m），
由tan30°=-

m

k m

=

3

3

①，
∴k=-

3

m²，
又∵P点在直线AB上，
∴-将k=-

3

m²代入②化简得：m=-2，
∴k=-4

3

．
故k的值是-4

3

．

点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：利用待定系数法求反比例函数解析式，旋转的性质，三角函数，一次函数，利用了数形结合及方程思想．