Question

若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为                    （      ）

（A）20cm            （B）18cm         （C）16cm          （D）12cm

Answer 1

答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2  ………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC (ASA)  …………4分

∴AG=BE  ………………………… 5分

（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB  …… 6分

理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,

由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE ……………………  7分

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…  8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

∴∠AGF=∠AEF  ………………………………………10分

由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB   …………………………………   11分