Question

若a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，且abc=24，则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据已知条件，可求出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再对所求式子变形，两两结合，然后代入b-a=1，c-b=1，c-a=2，再对所得结果通分，再把b-a=1，c-a=2，以及abc=24代入，即可求值．

解答：解：∵a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∴

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

a

bc

-

1

b

+

b

ac

-

1

c

+

c

ab

-

1

a

=

a-c

bc

+

b-a

ac

+

c-b

ab

=

-2

bc

+

1

ac

+

1

ab

=

-2a+b+c

abc

=

(b-a)+(c-a)

abc

=

1+2

24

=

1

8

．

点评：本题主要是利用了整体代入求值．关键是对所求式子进行变形整理．