Question

已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．

Answer 1

解：（1）把x=0代入y=2x-3得y=-3，所以A点坐标为（0，-3），
把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=，所以C点坐标为（，0），
把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m-2=-3，解得m=-1；
所以直线AB的解析式为y=-x-3，
把y=0代入y=-x-3得-x-3=0，解得x=-3，所以B点坐标为（-3，0），
所以△ABC的面积=×3×（+3）=；
（2）把y=2代入y=-x-3得-x-3=2，解得x=-5；
把y=-2代入y=-x-3得-x-3=-2，解得x=-1，
所以一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（-5，2）、（-1，-2）．
分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x-3与坐标的两交点A（0，-3），C（，0），再把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m=-1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；
（2）把纵坐标为2或-2代入y=-x-1分别求出对应的横坐标即可．
点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．