Question

已知x²-

10

x+1=0，求：
（1）x²+

1

x2

；
（2）x-

1

x

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：由x²-

10

x+1=0，两边同除以x得出x+

1

x

=

10

；
（1）把原式变为（x+

1

x

）²-2，代入求得数值即可；
（2）把x-

1

x

平方，再把（1）的结果代入求得数值，进一步开方得出答案即可．

解答：解：∵x²-

10

x+1=0，
∴x+

1

x

=

10

；
（1）x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2
=10-2
=8；
（2）∵（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=8-2=6，
∴x-

1

x

=

6

．

点评：此题考查分式的混合运算，注意利用式子的特点，利用完全平方公式巧妙变形，利用整体代入的思想解决问题．