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    精英家教网已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC于H，若AH=4cm，BC=12cm，ED：EF=1：2，则EF=
     
    cm．
    分析：先根据ED：EF=1：2设出ED=a，则EF=2a，再根据△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质解答．
    解答：解：本题中已知ED：EF=1：2，可以设ED=a，则EF=2a，精英家教网
    根据条件AM=4-a，
    由已知条件得到△AEF∽△ABC，
    则
    EF
    BC
    =
    AM
    AH
    ，
    得到
    2a
    12
    =
    4-a
    4
    ，
    解得a=2.4，
    则EF=4.8cm．
    点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
    （1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
    （2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读下列材料，补全证明过程：
    已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
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    证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
    ∴OE∥DC，∵
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ，∴
    EF
    FD
    =
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ∴
    EF
    ED
    =
    1
    3
    ．…
    （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
    （1）若DE=2，求cos∠ABF的值；
    （2）设AE=x，BF=y，①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由．
    （3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
    答：∠AFC=
    90
    °．
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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