Question

有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减少120，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为

1. A.
   136人
2. B.
   136人或169人
3. C.
   409人
4. D.
   136人或904人

Answer 1

D
分析：可设原有战士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，则存在a²-b²=240，根据奇偶性相同，即可求得a、b的值，进一步求得n的值．
解答：设原有战士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，
则存在a²-b²=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b与a-b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，所以904符合条件；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．
故原长方形队列共有136名战士．
故选D．
点评：本题考查了完全平方数在实际生活中的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定．