Question

（2006•淮安）如图，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…．则点A₂₀₀₇的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据（A₁和第四象限内的点除外）各个点分别位于象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A₂₀₀₇的坐标．
解答：解：由图形以及叙述可知各个点（除A₁点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，
第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，
即4n-2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
同理第二象限内点的下标是4n-1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
2007=4n-1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n-2时，不存在这样的n的值．
故点A₂₀₀₇在第二象限的角平分线上，即坐标为（-502，502）．
故答案填（-502，502）．
点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．