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    对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

    证明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
    =9n2-1-（9-n2）
    =10n2-10
    =10（n+1）（n-1），
    ∵n为正整数，
    ∴（n-1）（n+1）为整数，
    即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．
    分析：求出（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=10（n+1）（n-1），即可得出答案．
    点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2．
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    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
    （1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．
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    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
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    （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
    （1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．
    （2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
    （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

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    科目：初中数学 来源：第31章《锐角三角函数》中考题集（26）：31.3 锐角三角函数的应用（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
    （1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．

    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．

    （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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