在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线 $数学公式$ 、抛物线y=-2x²+12x-15共有多少个交点

A.
5个
B.
6个
C.
7个
D.
8个

A
分析：对于一次函数y=x-1和反比例函数线 $\text{[math]}$ ，一次函数y=x-1和抛物线y=-2x²+12x-15共可分别联立它们的解析式解方程组，求交点个数；反比例函数和抛物线y=-2x²+12x-15可借助于它们的图象求交点个数．
解答：∵直线y=x-1，抛物线y=-2x²+12x-15，
∴x-1=-2x²+12x-15．
∴2x²-11x+14=0，
a=2，b=-11，c=14，
∴△=b²-4ac=121-4×2×14＞0，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=2．
∴交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2，1）．
∴直线y=x-1和抛物线y=-2x²+12x-15有两个交点．
∵直线y=x-1，双曲线 $\text{[math]}$ ，
∴x-1= $\text{[math]}$ ，
∴x²-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b²-4ac=1-（-8）=9＞0
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁=2，x₂=-1．
∴交点坐标为（2，1），（-1，-2）．
∴直线y=x-1和双曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点．
把抛物线y=-2x²+12x-15配方的：y=-2（x-3）²+3，
∴顶点的坐标为（3，3）．
当x=3时，双曲线 $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，当x=3时，抛物线y=-2x²+12x-15=3，
∵ $\text{[math]}$ ＜3，
∴双曲线 $\text{[math]}$ 和抛物线y=-2x²+12x-15，有两个交点．
∵当x=2时，抛物线y=1，
∴点（2，1）在抛物线y=-2x²+12x-15图象上．
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线 $\text{[math]}$ 、抛物线y=-2x²+12x-15共有5个交点．
故选A．
点评：本题考查一次函数，反比例函数，二次函数的交点个数，解决此类问题的思路联立解析式解方程组即可．有时也要借助与它们的图象．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

函数y=kx+4与y=

（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

二元一次方程x-2y=0的解有无数个，其中它有一个解为

x=2

y=1

，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x-2y=0的解为坐标的点；
（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
（3）以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=0的图象．想一想，方程x-2y=0的图象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组

x+y=1

2x-y=2

的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．