Question

如图，小红把一个长方形纸片ABCD的一个角折了一次，EF为折痕．她问小华：“当我把纸条折成的∠EFB=40°，∠AEG等于多少度呢？”小华略加思索就给出了正确的答案；之后小华又反问：“如果要想让∠AEG是120°，你折的∠EFB应该是多少度？”请根据以上内容回答下列问题：
（1）小华的正确答案是什么？他是怎么计算出来的？
（2）小红的正确答案是什么？说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由AD∥BC，根据平行线的性质，可求得∠DEF的度数，又由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF，即可求得∠DEG的度数，继而求得答案；
（2）由（1）知：∠DEG=2∠DEF=2∠EFB，∠DEG=180°-∠AEG，又由∠AEG是120°，即可求得答案．

解答：解：（1）小华的正确答案是100°．
过程：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=40°，
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF，
∴∠DEG=2∠DEF=80°，
∴∠AEG=180°-∠DEG=180°-80°=100°；

（2）小红的正确答案是30°．
理由：由（1）知：∠DEG=2∠DEF=2∠EFB，∠DEG=180°-∠AEG，
∵∠AEG=120°，
∴∠DEG=60°，
∴∠EFB=∠DEG=30°．

点评：此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．