?已知关于x的二次函数y=x2-x+m2+3m+4．(1)探究m满足什么条件时.二次函数的图象与x轴有两个交点,(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1.0).B(x2.0).且x12+x22=5.求二次函数的解析式,的条件下.若点A在点B的左边.二次函数的图象与y轴的交点为C.点D在x轴上.在二次函数的图象上找一点P.使以点A.C.D.P为顶点的四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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?已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．

考点：二次函数综合题

专题：压轴题

分析：（1）利用根的判别式列出不等式，然后求解即可；
（2）利用根与系数的关系用m表示出x₁²+x₂²，然后列出方程，再求解即可；
（3）判断出只有PC∥AD一种情况，再根据二次函数的对称性求出点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=（2m-1）²-4（m²+3m+4）=-16m-15＞0，
解得m＜-

；

（2）由根与系数的关系得，x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m²+3m+4，
∵x₁²+x₂²=5，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，
∴（2m-1）²-2（m²+3m+4）=5，
整理得，m²-5m-6=0，
解得m₁=-1，m₂=6（舍去），
所以，二次函数的解析式为y=x²+3x+2；

（3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
令x=0，则y=2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∵二次函数的对称轴为直线x=-

，
∴点P的坐标为（-3，2）．

点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，根与系数的关系，平行四边形对边平行的性质，难点在于（2）利用根与系数的关系列出关于m的方程，（3）判断出只有PC∥AD时一种情况．

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