Question

如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为6cm，则?ABCD的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．

解答：解：∵?ABCD中，
∴点O平分BD、AC，即OB=OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=6，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=2×6=12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．