Question

（1）计算：-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|；
（2）先化简再求值(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，其中x=3．
（3）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分（分）	10	9	8	7
人数（人）	5	8	4	3

问：①求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

Answer 1

分析：（1）需注意-2²=-4，+（-

1

2

）^-2=4，（-π）⁰=1；
（2）分子分母能因式分解的式子需先进行因式分解：x²-1=（x+1）（x-1），2x-4=2（x-2）；
（3）众数指出现次数最多的数，中位数指按顺序排列后，中间的那个或者两个的平均数．

解答：解：
（1）-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|
=-4+（

3

-1）

3

+4+1-2+

3

=-4+4-

3

+4+1-2+

3

=2

（2）(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

=

x-1

x-2

×

x2-1

2x-4

=

x-1

x-2

•

2(x-2)

(x+1)(x-1)

=

2

x+1

当x=3时，原式=

2

3+1

=

1

2

（3）①众数为9，中位数为9；
②平均分=

5×10+8×9+4×8+3×7

20

=8.7（5分）
③圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°．

点评：需注意的知识点为：a^-p=

1

ap

，任何不等于0的数的0次幂等于1．
化简时，分子分母能因式分解的式子需先进行因式分解；
还考查了平均数、中位数、众数的认识，以及扇形圆心角的求法．