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    精英家教网如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．求证：点F为BC的中点．
    分析：连接EF、AC，可通过证明EF是三角形ABC的中位线来证明点F为BC的中点．
    解答：精英家教网解：连接EF，AC．
    ∵AO=CO=2，EO=FO=1，
    ∴
    EO
    OC
    =
    FO
    OA
    =
    1
    2
    ，
    ∵∠EOF=∠COA，
    ∴△EOF∽△COA
    ∴∠OFE=∠CAO，
    ∴EF∥AC．
    ∴△BEF∽△BAC，
    ∴
    BF
    BC
    =
    EF
    AC
    =
    EO
    OC
    =
    1
    2
    ，
    ∴F是BC的中点．
    点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，通过作辅助线即可证明，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．
    （2）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
    ①求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
    ②若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，E，F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
    （2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为
    		AC
    上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
    ①求证：∠AKD=∠CKF；
    ②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图1，E，F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
    （2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为数学公式上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
    ①求证：∠AKD=∠CKF；
    ②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年5月中考数学模拟试卷（44）（解析版） 题型：解答题

    （1）如图1，E，F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
    （2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
    ①求证：∠AKD=∠CKF；
    ②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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    科目：初中数学 来源：2011年福建省福州市福清市华南中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．
    （2）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
    ①求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
    ②若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶．

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