Question

如果三角形三边长分别是正整数a，b，c，且a＞b＞c，b=5，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有________个．

Answer 1

6
分析：根据正整数a，b，c，且a＞b＞c，b=5，可以得到c是小于5的正整数，即可求得c的长，根据三角形的三边关系即可求得a的范围．得到a的值，进而就可求得有几种情况．
解答：∵c＜b，b=5，且c是正整数．
∴c=1或2或3或4．
当c=1时，a＞5且a＜b+c=6，且a是正整数，这样的a的值不存在．
当c=2时，a＞5且a＜b+c=7，则a=6，三角形的三边长是2、5、6；
当c=3时，a＞5且a＜b+c=8，则a=6或7，三角形的三边长是3、5、6或3、5、7；
当c=4时，a＞5且a＜b+c=9，则a=6或7或8，三角形的三边长是4、5、6或4、5、7或4、5、8．
故共有6种情况，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有6个．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确进行讨论是解决本题的关键．