Question

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，求证：△AFC是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据AAS推出△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出AB=BC，求出AE=CD，根据AAS推出△AEF≌△CDF即可．

解答：证明：∵在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE ∠B=∠B BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴AB=BC，
∵BE=BD，
∴AE=CD，
在△AEF和△CDF中，

∠AFE=∠CFD ∠EAF=∠DCF AE=CD

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AF=CF，
∴△AFC是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能求出AF=CF是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．