Question

在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图，已知点A在O的正西方600 cm处，B在O的正北方300 cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20 cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10 cm/秒．

(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；

(3)如图，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．

(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

Answer 1

答案：
解析：

(1)沿A→O→B路线行进所用时间为：600÷20＋300÷10＝60(秒)　　1分 　　在Rt△OBA中，由勾股定理，得AB＝＝300(cm)　　2分 　　∴沿A→B路线行进所用时间为：300÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)　　3分 　　(2)在Rt△OBC中，OB＝300，∠OCB＝45°，∴OC＝OB＝300cm，BC＝＝300(cm)　　4分 　　∴AC＝600－300＝300(cm)． 　　∴沿A→C→B路线行进所用时间为：AC÷20＋BC÷10＝300÷20＋300÷10≈15＋42．42≈57(秒)　　6分 　　(3)在AO上任取异于点P的一点，作⊥AD于，连结B， 　　在Rt△APE和Rt△A中，sin30°＝＝，∴EP＝，＝　　7分 　　∴沿A→→→B路线行进所用时间为：AP÷20＋PB÷10＝EP÷10＋PB÷10＝(EP＋PB)÷10＝BE(秒)， 　　沿A→→B路线行进所用时间为： 　　A÷20＋B÷10＝÷10＋B÷10＝(＋B)÷10＝(＋B)(秒)　　8分 　　连结B，则＋B＞B＞BE，∴BE＜(＋B)． 　　∴沿A→P→B路线行进所用时间，小于沿A→→B路线行进所用时间． 即机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短　　9分