Question

9、有一边长为2cm的正方形，若边长增加，则其面积是随之改变．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果边长增加了xcm，则其面积y（cm²）关于x的关系式是什么？
（3）当x由4cm变化到10cm，其面积y是怎么变化的？

Answer 1

分析：（1）面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量；
（2）边长为（2+x），根据面积公式易解；
（3）根据所得函数解析式可知：对称轴为x=-2，开口向上，当x≥4时，y随x的增大而增大．所以分别计算当x=4和10时y的值，然后回答问题．

解答：解：（1）自变量是正方形的边长，因变量是正方形的面积；
（2）y=（2+x）²；
（3）∵a=1＞0，
∴函数开口向上，又对称轴方程为x=-2，
∴当x≥0时，y随x的增大而增大．
当x=4cm时，y=36cm²，
当x=10cm时，y=144cm²．
∴面积y由36cm²增加到144cm²．

点评：叙述变化规律需根据函数性质结合图形及自变量的取值范围确定．