Question

已知两点P₁（-2，3），P₂（4，-5），求P₁、P₂两点的距离．

Answer 1

分析：求两点的长度的问题可以转化为解直角三角形的问题．此题能顺利求出P₁P₂的长的关键是过P₁、P₂两点分别作x轴、y轴的垂线，构造出Rt△P₁AP₂，然后利用勾股定理求解．

解答：解：如图所示，
过P₁、P₂分别作x轴、y轴的垂线相交于A点．
则A点的坐标为A（-2，-5）
∴P₁A=|-5-3|=8，P₂A=|-2-4|=6，
∴P₁P₂=

P1A2+P2A2

=

82+62

=10．

点评：欲求P₁与P₂之间的距离，就是要求线段P₁P₂的长，过P₁作x轴的垂线，过P₂作y轴的垂线，设两条线段交于A点，则△P₁AP₂是直角三角形．根据勾股定理，得P₁P₂=

P1A2+P2A2

．