如图.在直角坐标系中.射线OA与x轴正半轴重合.以O为旋转中心.将OA逆时针旋转:OA?OA1?OA2-?OAn-.旋转角∠AOA1=2°.A1OA2=4°.∠A2OA3=8°.-要求下一个旋转角是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时.又从2°开始旋转.即∠A8OA9=2°.∠A9OA10=4°.-周而复始．则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（2010•百色）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA?OA₁?OA₂…?OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴正半轴重合时，n的最小值为（）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．16
B．24
C．27
D．32

【答案】分析：由题意知：每8组角为一个循环；若OA与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的度数为：360°•k+90°，即旋转的角度为整数，且是10的倍数；在每组的循环中，前4组或后4组角的度数和正好是10°的倍数，因此所求的n值必为4的倍数，首先可以排除的是C选项，然后再将A、B、D代入旋转角度表达式中进行验证即可，能求出k是正整数的就是符合题意的n值．
解答：解：若经过旋转OA_n与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的角度为：360°•k+90°，（k为正整数）
因此旋转的角度必为10°的倍数；
由题意知：2+2²+2³+2⁴=30，2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=480；
即n的值必为4的倍数，显然C选项不符合题意；
A、当n=16时，旋转的角度为：510°×（16÷8）=1020°，
即360°•k+90°=1020°，所求得的k值不是正整数，故A选项不符合题意；
B、当n=24时，旋转的角度为：510°×（24÷8）=1530°，
即360°•k+90°=1530°，解得k=4，故B选项符合题意；
D、显然32＞24，已经证得B选项符合题意，那么D选项一定不符合题意；
故选B．
点评：此题主要运用了排除法来解答，正确地表示出射线OA旋转的角度，判断出n是4的倍数，是解决此题的关键，难度较大．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>