Question

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （

两直线平行，内错角相等

）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （

对顶角相等

）
∴△ADE≌△CFE （

AAS

）
∴AD=FC （

全等三角形的对应边相等

）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

Answer 1

分析：根据平行线性质得出∠A=∠ECF，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等得出AD=FC即可．

解答：证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF
∠AED=∠CEF（对顶角相等）
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=FC（全等三角形的对应边相等），
又∵AB-AD=BD，
∴AB-FC=BD，
故答案为：两直线平行，内错角相等，对顶角相等，AAS，全等三角形的对应边相等．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等等知识点的应用．